Situaciones de aprendizaje de Matemáticas en Bachillerato

Las Matemáticas de Bachillerato tienen fama de materia de pizarra: límites, derivadas, sistemas de ecuaciones y muchos problemas «de libro» para entrenar la PAU. Lo que añade la LOMLOE es que esas herramientas no se estudien solo para repetir el procedimiento, sino para leer el mundo con ellas: modelizar un fenómeno, decidir con datos, medir el riesgo de una apuesta. Una situación de aprendizaje de Matemáticas en Bachillerato es una secuencia de sesiones que organiza esos saberes alrededor de un reto real y termina en un producto evaluable, sin renunciar a la destreza de cálculo que exige la prueba de acceso a la universidad.

Aquí tienes tres situaciones completas —funciones, estadística y probabilidad— con saberes básicos, criterios de evaluación y competencias específicas, listas para adaptar a tu currículo. Un matiz de estructura antes de empezar: en 1º de Bachillerato, Matemáticas I es materia de modalidad para el alumnado de Ciencias y Tecnología (quienes cursan otras vías estudian Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I), y en 2º se elige entre Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Estas tres situaciones están pensadas para Matemáticas I y II, pero el esquema de diseño sirve igual para la vía social con los ajustes de saberes.

¿Qué exige la LOMLOE para Matemáticas en Bachillerato?

El currículo de Matemáticas I y II del Real Decreto 243/2022 se organiza en nueve competencias específicas y seis bloques de saberes básicos, con la misma estructura en ambos cursos y más profundidad en 2º. Las competencias específicas son las que guían el diseño: modelización y resolución de problemas (CE1), razonamiento y argumentación (CE2), formulación de conjeturas (CE3), pensamiento computacional (CE4), visión integrada de las matemáticas (CE5), conexión con el mundo real y otras áreas (CE6), representación con tecnologías (CE7), comunicación con rigor (CE8) y la dimensión socioafectiva (CE9).

Los saberes básicos se agrupan en seis bloques: A (sentido numérico), B (sentido de la medida, donde viven límites, derivadas e integrales), C (sentido espacial), D (sentido algebraico, con las funciones y los sistemas), E (sentido estocástico: estadística y probabilidad) y F (sentido socioafectivo). En la práctica, una situación de aprendizaje de Matemáticas en Bachillerato debe:

• Partir de un contexto real o verosímil que justifique las matemáticas: una tarifa, un estudio de datos, un test diagnóstico.
• Movilizar varios saberes a la vez, no un único procedimiento aislado.
• Trabajar al menos dos o tres competencias específicas de forma explícita, con sus criterios de evaluación.
• Terminar en un producto evaluable (informe, póster, recomendación argumentada) y no en una ficha corregida.

La diferencia con la ESO es el nivel de formalización: en Bachillerato se espera modelización, cálculo riguroso y argumentación matemática, no solo indagación cualitativa. Si quieres ver cómo se aplica esto antes de la etapa, la guía de situaciones de aprendizaje de Matemáticas en Secundaria recoge la misma lógica con ejemplos de ESO.

Ejemplo 1: «¿Qué tarifa me conviene?» (funciones a trozos, 1º de Bachillerato)

Reto. El alumnado debe elegir la tarifa de datos móviles que mejor se adapta a su consumo real para todo un curso, comparando tres ofertas con estructuras distintas: una plana, una con franquicia de gigas y otra con tarificación por uso. Para decidir necesitan modelizar cada tarifa como una función a trozos, estudiar su continuidad y representarla para visualizar en qué tramos gana cada una.

Saberes básicos. Bloque D (funciones a trozos, polinómicas y lineales; modelo matemático de situaciones cuantitativas) y bloque B (límites y continuidad aplicados al estudio de funciones).

Criterios de evaluación asociados. CE1 (modelizar una situación real y obtener soluciones describiendo el procedimiento), CE7 (representar las funciones con herramientas tecnológicas y valorar la representación más útil) y CE8 (comunicar la recomendación con terminología y rigor).

Secuencia sugerida. Sesión 1: recogida de datos reales de consumo del grupo y análisis de las tres tarifas. Sesiones 2-3: construcción de las funciones a trozos, estudio de continuidad en los puntos de cambio de tramo y representación gráfica con hoja de cálculo. Sesión 4: comparación por tramos de consumo y redacción de la recomendación.

Producto evaluable. Un informe de una página con las tres funciones representadas, el análisis de continuidad y la recomendación argumentada por perfil de consumo (poco, medio, intensivo).

Medidas DUA. Quien necesite apoyo puede partir de una plantilla con las funciones ya planteadas y centrarse en la interpretación de la gráfica; quien quiera ir más allá puede añadir una cuarta tarifa con tarificación nocturna o estudiar el punto donde dos tarifas se igualan de forma exacta.

Ejemplo 2: «¿Las pantallas roban el sueño?» (estadística bidimensional, 1º de Bachillerato)

Reto. El grupo quiere responder con datos a una pregunta que les toca de cerca: si las horas de uso del móvil por la noche se relacionan con las horas de sueño. Cada alumno registra sus datos durante una semana, y entre todos se construye una variable bidimensional (horas de pantalla frente a horas de sueño) para estudiarla con regresión lineal y decidir si la relación es real o una coincidencia.

Saberes básicos. Bloque E (organización de datos de variables bidimensionales, distribuciones marginales y condicionadas, regresión lineal, coeficientes de correlación y de determinación, diferencia entre correlación y causalidad, uso de hoja de cálculo).

Criterios de evaluación asociados. CE1 (resolver un problema real con datos propios describiendo el procedimiento), CE6 (conectar las matemáticas con otra área: salud y hábitos) y CE2 (argumentar si la relación observada permite concluir causalidad o no).

Secuencia sugerida. Sesión 1: diseño de la recogida de datos y definición de variables. Sesión 2: volcado en hoja de cálculo, nube de puntos y cálculo de la recta de regresión y del coeficiente de correlación. Sesión 3: análisis de casos atípicos, discusión sobre correlación y causalidad y comparación con estudios publicados. Sesión 4: elaboración del póster con la conclusión.

Producto evaluable. Un póster con la nube de puntos, la recta ajustada, el coeficiente de correlación y una conclusión que distinga entre asociación y causa.

Medidas DUA. El cálculo se apoya en la hoja de cálculo para todo el grupo; quien necesite más estructura recibe una guía de interpretación de r y R², y quien quiera ampliar puede estudiar una segunda variable (deporte, luz del dormitorio).

Ejemplo 3: «¿Es fiable el test?» (probabilidad condicionada, 2º de Bachillerato)

Reto. Un test rápido de detección de una sustancia (por ejemplo, una alergia o un marcador deportivo) anuncia una sensibilidad del 95% y una especificidad del 90%. La pregunta no es trivial: si a un alumno le sale positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga la sustancia? La respuesta depende de la prevalencia en la población y suele sorprender. El alumnado debe construir el árbol de probabilidad, aplicar el teorema de Bayes y explicar por qué un test con buena sensibilidad da tantos falsos positivos cuando la condición es rara.

Saberes básicos. Bloque E de Matemáticas II (probabilidad como medida de la incertidumbre con sus interpretaciones clásica, frecuentista y subjetiva; cálculo de probabilidades con técnicas de recuento y probabilidad condicionada) y bloque B (la probabilidad como medida asociada a fenómenos aleatorios).

Criterios de evaluación asociados. CE2 (argumentar la validez matemática de las conclusiones), CE9 (afrontar la incertidumbre, tomar decisiones evaluando opciones y gestionar el error) y CE6 (conectar con el ámbito científico y la salud pública).

Secuencia sugerida. Sesión 1: planteamiento del caso y estimación intuitiva de la probabilidad antes de calcular (suele estar muy alejada del resultado real). Sesión 2: construcción del árbol de probabilidad y aplicación de Bayes con distintos valores de prevalencia. Sesión 3: interpretación de resultados, discusión sobre los falsos positivos y redacción de la explicación para un público no matemático. Sesión 4: puesta en común y contraste de las estimaciones iniciales con los cálculos.

Producto evaluable. Un informe de una página con el árbol de probabilidad, el cálculo de Bayes para dos o tres prevalencias y una explicación de por qué «positivo» no significa «seguro».

Medidas DUA. El árbol se construye con una plantilla guiada; quien domine el cálculo puede trabajar con tres prevalencias y plantear preguntas inversas (¿qué prevalencia haría que un positivo fuera fiable al 90%?).

Cómo evaluar una situación de Matemáticas sin renunciar a la PAU

El miedo más habitual es que las situaciones de aprendizaje «quiten tiempo» al temario de la PAU. La clave es tratar la situación como el campo de entrenamiento de las mismas destrezas que pide el examen, no como una actividad paralela. Tres criterios prácticos:

• Evalúa por criterios, no solo por el producto. Una rúbrica que mire CE1, CE7 y CE8 junto con el cálculo correcto permite calificar el informe sin que el examen tradicional desaparezca.
• Reserva el cálculo manual para el examen y la tecnología para la situación. En la situación se puede usar hoja de cálculo y calculadora gráfica; en la prueba escrita se exige el procedimiento manual. Así la situación entrena la interpretación y el examen verifica la destreza, que es lo que realmente pide la PAU.
• Conecta con el nuevo modelo de prueba. La PAU 2027 cambia el formato de la prueba de acceso: conviene revisar qué se espera de las materias y diseñar las situaciones para que los ítems competenciales del examen no sorprendan al alumnado. Tienes el detalle en PAU 2027: cuándo es, qué cambia y cómo prepararte.

Si la situación se diseña así, el alumnado llega al examen habiendo usado las matemáticas para decidir cosas reales, que es exactamente el tipo de problema que los nuevos modelos de prueba quieren medir.

Errores comunes al diseñar situaciones de aprendizaje de Matemáticas

• Usar las matemáticas como decorado. Un reto «de contexto» donde la parte matemática es un ejercicio de libro disfrazado no es una situación: la decisión final debe depender de las matemáticas.
• Diseñar el reto de memoria y encajar después el currículo. Mejor al revés: partir de los saberes de un bloque (por ejemplo, el estocástico) y decidir qué criterios vas a movilizar, y solo entonces buscar el contexto.
• Olvidar la formalización de Bachillerato. Si el reto se puede resolver con estimación cualitativa, no es de Bachillerato: el nivel exige modelización, cálculo y argumentación.
• Evaluar solo el producto final. Se pierde la información del proceso y se premia únicamente a quien ya sabía; los criterios de evaluación de las competencias específicas están pensados para valorar el proceso.
• Confundir situación con proyecto interminable. Una situación no es un trabajo de evaluación: cuatro o cinco sesiones con un producto acotado son suficientes; la sostenibilidad del diseño también es parte del trabajo docente.

Prompt para generar una cuarta situación de aprendizaje

Si quieres ampliar la serie, una cuarta situación puede salir del bloque de geometría (el diseño de una rampa de acceso o la posición de una antena con vectores en el espacio, en 2º) o del álgebra matricial (modelizar las redes sociales del instituto con matrices y grafos). Pídesela a MIA, el asistente de IA para docentes de noobe, con este esquema: curso y materia, bloque de saberes, número de sesiones y tipo de producto que quieres. MIA trabaja sobre la LOMLOE y los currículos autonómicos, así que puede proponerte un reto conectado con tu programación real y ajustar los criterios de evaluación a tu comunidad, en lugar de darte un ejemplo genérico.

Si te falta la plantilla para documentar la situación, descarga la plantilla de situación de aprendizaje LOMLOE y rellénala con el esquema de estos ejemplos.